раздел логики (См. Логика), посвященный изучению отношений между объектами различной природы. В естественных языках отношения выражаются сказуемыми предложений, имеющих более одного подлежащего (или подлежащее и одно или несколько дополнений). В зависимости от числа этих подлежащих (или подлежащих и дополнений) говорят о бинарных (двуместных, двучленных), тернарных (трёхместных, трёхчленных), вообще n-арных (n-местных, n-членных) отношениях. В формализованных языках (См. Формализованный язык) математической логики аналогом понятия отношения служит понятие (многоместного) предиката; соответственно современная модификация Л. о. называется логикой предикатов (См. Логика предикатов). На языке теории множеств и алгебры n-местным отношением называется класс упорядоченных систем из n элементов; если, например, упорядоченная пара <х, у> принадлежит некоторому отношению R, то говорят, что х находится в отношении R к у. Для понимаемых таким образом отношений определяются понятия области определения данного отношения (множество первых элементов входящих в него пар) и области значений (множество их вторых элементов) и аналогично тому, как это делается в теории множеств, вводятся операции объединения (суммы) и пересечения (произведения) отношений. В получающейся "алгебре отношений" (термин, также употребляемый как синоним термина "Л. о.") роль "единицы" играют т. н. отношения эквивалентности, т. е. отношения, обладающие свойствами рефлексивности (для всех х имеет место xRx), симметричности (из xRy следует yRx) и транзитивности (из xRy и yRz следует xRz). К этому важнейшему классу отношений принадлежит, например, равенство чисел, подобие многоугольников, параллельность прямых и т. п. Другой важнейший класс отношений - т. н. отношения порядка (рефлексивные и транзитивные, но несимметричные - "нестрогий" порядок; транзитивные, но нерефлексивные и несимметричные - "строгий" порядок; примерами могут соответственно служить отношения "не больше" и "меньше" для чисел или отрезков). В терминах отношений (и с использованием аппарата алгебры отношений) вводятся многие важнейшие понятия логики и математики, в частности понятия функции и операции.

Ю. А. Гастев.

то же, что математическая Логика, т. с. "логика по предмету, математика по методу" (П. С. Порецкий), или "логика, изучаемая посредством построения формализованных языков" (Л. Чёрч). Термин "С. л." акцентирует внимание на том обстоятельстве, что основными элементами формализованных языков (См. Формализованный язык), служащих "математическим методом" изучения предмета логики, являются в данном случае не слова обычных разговорных языков (хотя бы и употребляемые в каких-либо специальных значениях), а некоторые символы, выбираемые (или конструируемые из выбранных ранее символов) и интерпретируемые (истолковываемые) определённым образом, специфическим именно для данной логической ситуации и, вообще говоря, не связанным ни с каким "традиционным" употреблением, пониманием и функциями таких же символов в других контекстах.

логика, развиваемая математическим методом. Характерным для М. л. является использование формальных языков с точным синтаксисом и чёткой семантикой, однозначно определяющими понимание формул. Потребность в такой логике выявилась в начале 20 века в связи с интенсивной разработкой оснований математики (См. Математика), возникновением множеств теории (См. Множеств теория), где были открыты антиномии (см. Парадокс), уточнением понятия алгоритма и другими глубокими и принципиальными вопросами математической науки. Однако значение М. л. для науки в целом не исчерпывается её математическими приложениями, поскольку хорошо рассуждать и доказывать приходится во всех науках. Вот почему М. л. с полным правом может быть охарактеризована как логика на современном этапе. См. статья Логика (раздел Предмет и метод современной логики) и литературу при этой статье.

А. А. Марков.